Question

已知函数f（x）=

4-x2，   x＞0 2，          x=0 1-2x    ，x＜0

（Ⅰ）求f[f（-2）]的值；
（Ⅱ）求f（a²+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得f（-2）=1-（-4）=5，f[f（-2）]=f（5），运算求得结果．
（Ⅱ）由题意可得，f（a²+1）=4-（a²+1）²，运算求得结果．
（Ⅲ）分①当-4≤x＜0 时、②当x=0、③当0＜x＜3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得f（-2）=1-（-4）=5，f[f（-2）]=f（5）=4-25=-21． （5分）
（Ⅱ）f（a²+1）=4-（a²+1）²=-a⁴-2a²=3．  （10分）
（Ⅲ）①当-4≤x＜0 时，∵f（x）=1-2x，∴1＜f（x）≤9． （11分）
②当x=0 时，f（0）=2． （12分）
③当0＜x＜3 时，∵f（x）=4-x²，∴-5＜x＜4． （14分）
故当-4≤x＜3 时，函数f（x） 的值域是（-5，9）．  （15分）

点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值以及值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．