题目内容

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
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证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC，
在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC
∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD
又∵A1D?面A1AD，∴A1D⊥BC
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1C1∥BC
∴A1D⊥B1C1
（Ⅱ） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO．
故O为A1C中点．
在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B．
因为DO?平面DAC1，A1B?平面DAC1，∴A1B∥面ADC1
∴A1B与面ADC1平行．
练习册系列答案
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精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．
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（2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，说明理由．
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．
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（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．
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（Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
（Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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