Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=(a_n-1)(n∈N^*).

(1)求a₁、a₂;

(2)求证：数列{a_n}是等比数列.

Answer 1

(1)解：由S₁=(a₁-1),得a₁=(a₁-1),

∴a₁=-.

又S₂=(a₂-1),得a₁+a₂=(a₂-1),得a₂=.

(2)证明:当n>1时，a_n=S_n-S_n-1=(a_n-1)-(a_n-1-1),得=-.

∴数列{a_n}是首项为-，公比为-的等比数列.