题目内容

定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1-2x）＜f（3）的x取值范围是
（-1，2）
（-1，2）
．
分析：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围
解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，
即偶函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数
∴自变量的绝对值越大函数值越大
∴f（1-2x）＜f（3）?|1-2x|＜3
?-3＜1-2x＜3
?-1＜x＜2
故答案为 （-1，2）
点评：本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法
练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值是
 
．
7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）
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②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请把正确命题的序号全部写出来）
精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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