题目内容

已知函数f（x）=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
π
12
)．
（I）设x=x0是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求g(
x 0 
)的值；
（II）求使函数h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)(ω＞0)在区间[-
2π
3
，
π
3
]上是增函数的ω的最大值．
（I）f(x)=1+sinxcosx=1+
1
2
sin2x，g(x)=cos2(x+
π
12
)=
1
2
[1+cos(2x+
π
6
)]，（2分）
∵x=x0是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴2x0=kπ+
π
2
(k∈Z)，（4分）
∴g(x0)=cos2(x0+
π
12
)=
1
2
[1+cos(2x0+
π
6
)]=
1
2
[1+cos(kπ+
2π
3
)]
当k为偶数时，g(x0)=
1
4
；当k为奇数时，g(x0)=
3
4
.（6分）
（II）h(x)=
3
2
+
1
4
sinωx+
3
4
cosωx=
1
2
sin(ωx+
π
3
)+
3
2
（8分）
∵ω＞0，∴当x∈[-
2π
3
，
π
3
]时，ωx+
π
3
∈[-
2ωπ
3
+
π
3
，
ωπ
3
+
π
3
]
∴[-
2ωπ
3
+
π
3
，
ωπ
3
+
π
3
]⊆[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
](k∈Z)，（10分）
∴
-
2ωπ
3
+
π
3
≥2kπ-
π
2
ωπ
3
+
π
3
≤2kπ+
π
2
，即
ω≤-3k+
5
4
ω≤6k+
1
2
，
∵ω＞0，∴
-3k+
5
4
＞0
6k+
1
2
＞0
，-
1
12
＜k＜
5
12
，
∵k∈Z，∴k=0，∴ω≤
1
2
，ω的最大值是
1
2
（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网