题目内容

用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
n4+n22
时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上
 
．
分析：求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式．
解答：解：n=k时左端为：1+2+3+…+k2，n=k+1时左端为：1+2+3+…+k2+（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2．
故答案为：（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2
点评：本题是基础题，考查数学归纳法的证明方法，就是n=k到n=k+1时的证明方法，找出规律解答．
练习册系列答案
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）
A、k2+1
B、（k+1）2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
用数学归纳法证明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜2
C、1+
1
2
+
1
3
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3
以下说法正确的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在验证n=1时，左边=1．
③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．
用数学归纳法证明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)”在第一步验证取初始值时，左边计算的结果是（　　）
用数学归纳法证明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)，在验证当n=1等式成立时，其左边为（　　）

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