题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜| π |
| 2 |
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求f(α+
| π |
| 8 |
分析：（1）根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．
（2）先表示出f（α+
）的表达式，根据tana=2求出cos2a的值代入即可得到答案．
（2）先表示出f（α+
| π |
| 8 |
解答：
解：（Ⅰ）由图知A=2，
T=2（
-
）=p，
∴w=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵f(
)=2sin（
+φ）=2，
∴sin（
+φ）=1，
∴
+j=
+2kπ，φ=
+2kπ，
∵0＜φ＜
，
∴φ=
（2）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+
），
∴f(α+
)=2sin（2a+
）=2cos2a=4cos2a-2
∵tana=2，
∴sina=2cosa，
又∵sin2a+cos2a=1，
∴cos2a=
，
∴f(α+
)=-
解：（Ⅰ）由图知A=2，T=2（
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴w=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵f(
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
∴sin（
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵0＜φ＜
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 4 |
（2）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 4 |
∴f(α+
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
∵tana=2，
∴sina=2cosa，
又∵sin2a+cos2a=1，
∴cos2a=
| 1 |
| 5 |
∴f(α+
| π |
| 8 |
| 6 |
| 5 |
点评：本题主要考查根据图象求三角函数解析式．一般的，根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．
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