题目内容
如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．
（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD。
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的正弦值；
（Ⅰ）解:取DC的中点E，以A为原点，AE所在的直线为x轴、AB所在的直线为y轴，AM所在的直线为z轴建立坐标系，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
则A(0,0,0), B(0,1,0), C(
,
,0), D(,–,0), M(0,0,), P(0,1,1) ┈┈4分
∴
=(,,0), 
=(,–,–) 
=(0,1, )
∴=+，又AC
平面PMD，∴AC∥平面PMD┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
（Ⅱ）
=（0，–1，0），
=(–,,1)
设
⊥平面PCD，则=（1，0，），
=（，–
，0）┈┈┈┈┈┈┈┈9分
设直线BD与平面PCD所成的角为
，
则sin=
=
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
练习册系列答案
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