Question

（2013•徐州一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若以F为圆心的圆x²+y²-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

3 5

5

．

Answer 1

分析：通过配方先求出圆心和半径，圆x²+y²-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可．

解答：解：圆x²+y²-6x+5=0化为（x-3）²+y²=4，∴圆心F（3，0），半径r=2．
∵以F为圆心的圆x²+y²-6x+5=0与此双曲线的渐近线y=±

b

a

x相切，
∴

|3b|

a2+b2

=2，4a²=5b²，即

b2

a2

=

4

5

．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

3 5

5

．
故答案为

3 5

5

．

点评：熟练掌握配方法、圆的标准方程、双曲线的渐近线方程、圆与直线相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．