题目内容

直线y=
b
a
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
3

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设直线y=
b
a
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)在第一象限的一个交点为P（x，y），
则由
x2
a2
+
y2
b2
=1
y=
b
a
x
解得P（
2
2
a，
2
2
b），
过P作OQ的垂线PM，M为垂足，
由题意|OP|=|PQ|，得M是OQ的中点，
∴
2
2
a=
1
2
×
a2
c
?
c
a
=
2
2
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
（2012•烟台三模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x=
a2
c
与x轴交于点B且与直线y=
b
a
x交于点C，点O为坐标原点，
OB
=2
OA
，
OA
•
OC
，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线x=
a2
c
的对称点
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：N、B、P三点共线；
（3）求△BMN的面积．的最大值．
给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），则直线y=
b
a
x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
．
其中，正确命题的序号为
④⑤
④⑤
．
（2009•重庆模拟）直线y=
b
a
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为（　　）
给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），则直线y=
b
a
x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
．
其中，正确命题的序号为______．

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