题目内容
已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是 ．
【答案】分析：根据空间坐标系中两点之间的距离公式，分别算出AB、BC、AC的长，发现|BC|2+|AC|2=|AB|2，从而得到△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．
解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|AB|=
=
|BC|=
=
，|AC|=
=
=5
由此可得：|BC|2+|AC|2=89=|AB|2
∴∠ACB=90°，得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形
故答案为：直角三角形
点评：本题给出三角形三个顶点的坐标，判断三角形的形状，着重考查了空间两点之间的距离公式和三角形形状的判断等知识，属于基础题．
解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|AB|=
=|BC|=
=，|AC|===5由此可得：|BC|2+|AC|2=89=|AB|2
∴∠ACB=90°，得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形
故答案为：直角三角形
点评：本题给出三角形三个顶点的坐标，判断三角形的形状，着重考查了空间两点之间的距离公式和三角形形状的判断等知识，属于基础题．
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