题目内容
(本小题满分12分）
已知函数
.
(I)求函数.
的单调区间；
(II)若.
，求a的取值范围
(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
的定义域为
.…………………1分
=
（
），
设
，只需讨论
在上的符号.…………………2分
（1）若
，即
，由过定点
，知在上恒正，故
，在（0，+
）上为增函数.…………………3分
（2）若
，当
时，即
时，知
（当
时，取“=”），故
，在（0，+）上为增函数；……………………4分
当
时，由
得
，
当
或
时，
，即
，
当
时，
，即
．
则在
上为减函数，在
，
上为增函数.………………5分
综上可得：当
时，函数
的单调增区间（0，+）;
当
时，函数的单调增区间为，；
函数的单调减区间为.…………………6分
（Ⅱ）由条件可得
，
则当时，
恒成立，………………8分
令
，则
…………………9分
方法一：令
，
则当时，
，所以
在（0，+）上为减函数.
又
，
所以在（0，1）上，
；在（1，+）上，
．………10分
所以
在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.
所以
，所以
……………12分
方法二：当
时，
；
当
时，
．……………10分
所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.
所以，所以………………12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
