Question

一盒中装有各色球12只,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球,求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率；

(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.

Answer 1

【探究】可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解.

【解法一】(利用公式P(A)=求概率)

(1)从12只球中任取1球是红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球共有5+4=9种不同取法,任取1球有12种取法.

∴任取1球是红球或黑球的概率为P₁=.

(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得白球有2种取法.从而得红或黑或白球的概率为.

【解法二】(利用互斥事件求概率)

    记事件A₁={任取1球为红球}；A₂={任取一球为黑球}；A₃={任取一球为白球}；A₄={任取一球为绿球},

    则P(A₁)=,P(A₂)=,P(A₃)=,P(A₄)=.

    根据题意知,事件A₁,A₂,A₃,A₄彼此互斥,由互斥事件概率公式,得

(1)取出1球为红球或黑球的概率为

P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=+.

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为

P(A₁∪A₂∪A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

=.

【解法三】(利用对立事件求概率的方法)

(1)由解法二知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球,即A₁∪A₂的对立事件为A₃∪A₄.所以取得一红球或黑球的概率为

P(A₁∪A₂)=1-P(A₃∪A₄)=1-P(A₃)-P(A₄)

=1-.

(2)A₁∪A₂∪A₃的对立事件为A₄,

所以P(A₁∪A₂∪A₃)=1-P(A₄)=1-.

规律总结 (1)解决此类问题,首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件,再决定使用哪一公式,不要乱套公式而导致出错.

(2)要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用.