Question

【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	25	27	29	32	35
产卵个数y/个	7	11	21	24	66	115	325

（I）根据散点图判断，与哪一个适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（Ⅲ）红铃虫是棉区危害较重的害虫，可从农业、物理和化学三个方面进行防治，其中农业方面防治有3种方法，物理方面防治有1种方法，化学方面防治3种方法，现从7种方法中选3种方法进行综合防治（即3种方法不能全部来自同一方面，至少来自两个方面），X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数，求X的分布列及数学期望E(X)．

附：可能用到的公式及数据表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430	3.612	81.290	147.700	2763.764	705.592	40.180

对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析

【解析】

（I）由散点图可以判断，适宜作为作为产卵数y关于温度x的回归方程类型. （II）令，先建立w关于x的线性回归方程式,再建立y关于x的回归方程.（Ⅲ）依题意得随机变量X=0，1，2，再分别求它们对应的概率，即得X的分布列和期望.

（I）由散点图可以判断，适宜作为作为产卵数y关于温度x的回归方程类型。

（II）令，先建立w关于x的线性回归方程式，由数据得

，

，

所以w关于x的线性回归方程为,

因此y关于x的回归方程为

（Ⅲ）依题意得随机变量X=0，1，2，基本事件总数为

当X=0时，选用物理方法1种、化学方法3选2，共有，

当X=1时，

当X=2时，

所以X的分布列

X	0	1	2
P

数学期望E(X)