Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）若，a=3，求c的值；
（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．
（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．
解答：解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．
因为A+B+C=π，所以．
因为，a=3，b²=a²+c²-2accosB，所以c²-3c-4=0，解得c=4，或c=-1（舍去）．
（Ⅱ）因为，所以，=
==．
因为，所以，．
所以当，即时，t有最大值．
点评：本题主要考查等差数列的性质、余弦定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．