Question

（1）解不等式

A

x 8

＜6

A

x-2 8

（2）求

C

r+1 10

+

C

17-r 10

的值．

Answer 1

分析：（1）首先由排列的性质可得x的取值范围，再运用排列、组合公式可将原不等式化简整理变形为x²-19x+84＜0，解可得x的范围，结合由组合数性质得到的x的范围，取交集可得答案．
（2）由组合数的性质可得r的取值范围，可得r可取的值，将r的值代入

C

r+1 10

+

C

17-r 10

中，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，由排列组合的性质可得，x≤8或1≤x-2≤8，解可得3≤x≤8，且x∈N；
则式

A

x 8

＜6

A

x-2 8

⇒

8!

(8-x)!

＜6×

8!

(10-x)!

，
即（10-x）（9-x）＜6，
整理可得：x²-19x+84＜0，
解可得7＜x＜12；
又由x的范围，可得x=8；
（2）根据题意，由

C

r+1 10

可得，0≤r+1≤10，即-1≤r≤9，
由

C

17-r 10

可得，0≤17-r≤10，即7≤r≤17，
综合可得，7≤r≤9，
当r=7时，

C

r+1 10

+

C

17-r 10

=

C

8 10

+

C

10 10

=46，
当r=8时，

C

r+1 10

+

C

17-r 10

=

C

9 10

+

C

9 10

=20，
当r=9时，

C

r+1 10

+

C

17-r 10

=

C

10 10

+

C

8 10

=46．

点评：本题考查排列、组合数的公式，解题时需注意先根据排列、组合数公式，求出其中上下标中未知数取值范围．