题目内容
设点O在△ABC内部，且
+
+
=
，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是（ ）
. |
| OA |
. |
| OB |
. |
| OC |
. |
| 0 |
| A、2：1 | B、3：1 |
| C、4：3 | D、3：2 |
分析：根据三角形重心的性质，易得是△ABC的重心，由重心的性质，可得O到BC的距离为A到BC距离的
，可得△OBC的面积为△ABC的面积
，分析可得答案．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：根据题意，
+
+
=
，
则O是△ABC的重心，
由重心的性质，可得O到BC的距离为A到BC距离的
，
即△OBC的面积为△ABC的面积
，
则△ABC的面积与△OBC的面积之比是3：1，
故选B．
. |
| OA |
. |
| OB |
. |
| OC |
. |
| 0 |
则O是△ABC的重心，
由重心的性质，可得O到BC的距离为A到BC距离的
| 1 |
| 3 |
即△OBC的面积为△ABC的面积
| 1 |
| 3 |
则△ABC的面积与△OBC的面积之比是3：1，
故选B．
点评：本题考查向量在几何中的应用，注意由向量关系式推出O的位置．
练习册系列答案
相关题目
设点O在△ABC内部，且有
+2
+3
=
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、1：2：3 |
| B、3：2：1 |
| C、2：3：4 |
| D、4：3：2 |
+2
+3
=0，则△AOB与△AOC的面积之比为( )
C.3 D.
=
，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是（ ）