Question

【题目】函数 的最大值为2，它的最小正周期为2π． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=cosxf（x），求g（x）在区间 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函数 ，

∵f（x）的最小正周期为2π

∴ ，

解得ω=1．

∵f（x）的最大值2，∴A=2．

故得f（x）的解析式为 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 =

那么g（x）=cosxf（x）= = =sin（2x+ ）

∵x∈ 上时，

可得：

于是，当2x+ = 时，g（x）取得最大值为 ；

当2x+ = 时，g（x）取得最小值为0．

∴g（x）在区间 上的最大值为 ，最小值为0

【解析】（Ⅰ）根据f（x）最小正周期为2π，求出ω．f（x）的最大值2，所以A=2．可得解析式（Ⅱ）根据g（x）=cosxf（x），求出g（x）的解析式，x∈ 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．