题目内容
已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，求数列的通项公式an．
分析：设出等差数列的首项，把a7、a3、a9分别用首项和公差表示，由a7是a3与a9的等比中项列式求解首项，则等差数列的通项公式可求．
解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，由公差d=-2，
得a7=a1+6d=a1-12，a3=a1+2d=a1-4，a9=a1+8d=a1-16．
∵a7是a3与a9的等比中项，
∴(a7)2=a3a9．
∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)，
解得：a1=20．
∴an=20+（n-1）（-2）=22-2n．
得a7=a1+6d=a1-12，a3=a1+2d=a1-4，a9=a1+8d=a1-16．
∵a7是a3与a9的等比中项，
∴(a7)2=a3a9．
∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)，
解得：a1=20．
∴an=20+（n-1）（-2）=22-2n．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了一元二次方程的解法，是基础的计算题．
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