题目内容
设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（ ）
分析：由f（x+2）=-f（x），可得函数的周期是4，然后利用函数的周期性和奇偶性将f（11.5）转化为条件范围进行求解即可．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数．
∴f（11.5）=f（3×4-0.5）=f（-0.5），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
∴f（11.5）=f（-0.5）=-0.5．
故选：B．
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数．
∴f（11.5）=f（3×4-0.5）=f（-0.5），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
∴f（11.5）=f（-0.5）=-0.5．
故选：B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用条件判断函数的周期是解决本题的关键，要求熟练掌握函数性质的综合应用．
练习册系列答案
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| A、（-∞，-2）∪（0，2） | B、（-2，0）∪（2，+∞） | C、（-2，2） | D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |