题目内容
已知向量
=（2sin
，1），
=（cos
，1），设函数f（x）=
-1．（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC为锐角三角形，A为△ABC的内角，若f（A）=
，求f（2A-
）的值．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积运算可化简f（x），由f（x）的表达式特征可得函数值域；
（2）由平方关系可求得cosA，利用倍角公式可得sin2A，cos2A，然后利用差角公式可得f（2A-
）的值．
解答：解：（1）由f（x）=
-1，得f（x）=2sin
cos
+1-1=sinx，
所以y=f（x）的值域为[-1，1]；
（2）由已知得A为锐角，f（A）=sinA=
，
则cosA=
=
，得sin2A=2sinAcosA=2×
，
cos2A=1-2sin2A=1-2×
=
，
所以f（2A-
）=sin（2A-
）=sin2Acos
-cos2Asin
=
．
点评：本题考查三角函数的恒等变换、和差角公式、倍角公式等知识，考查向量的数量积运算，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力．
（2）由平方关系可求得cosA，利用倍角公式可得sin2A，cos2A，然后利用差角公式可得f（2A-
）的值．解答：解：（1）由f（x）=
-1，得f（x）=2sincos+1-1=sinx，所以y=f（x）的值域为[-1，1]；
（2）由已知得A为锐角，f（A）=sinA=
，则cosA=
=，得sin2A=2sinAcosA=2×，cos2A=1-2sin2A=1-2×
=，所以f（2A-
）=sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=．点评：本题考查三角函数的恒等变换、和差角公式、倍角公式等知识，考查向量的数量积运算，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力．
练习册系列答案
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=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
的位置关系是 
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
=（2sinωx，cos2ωx），向量
=（cosωx，
），其中ω＞0，函数f（x）=
•
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
＝(2cosα,2sinα), 
＝(3cosβ,3sinβ),若
与圆
的位置关系是( )