Question

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出．

解答：解：∵f(x)=[1-cos(

π

2

+2x)]-

3

cos2x=1+sin2x-

3

cos2x
=2(

1

2

sin2x-

3

2

cos2x)+1
=1+2sin(2x-

π

3

)．
又∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sin(2x-

π

3

)≤1，
∴2≤1+2sin(2x-

π

3

)≤3，
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．

点评：熟练掌握二倍角公式、两角和差的正、余弦公式、三角函数的单调性是解题的关键．