题目内容
椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且
的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中
．则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据题意得到两焦点的坐标，设出点P的坐标进而可表示出 
、
，再得到二者的数量积后将 
代入消去x得到关于y的关系式，进而可得到当y=0时 
•
的值取到最大，进而可求出离心率的取值范围．
解答：解：由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）
∵
∴
∴
，
∴
=x2-c2+y2=
-c2+y2
=
当y=0时
取到最大值a2-c2，即c2≤a2-c2≤3c2，
∴
，
∴
．故椭圆m的离心率e的取值范围 
．
故选B．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
、，再得到二者的数量积后将 代入消去x得到关于y的关系式，进而可得到当y=0时 •的值取到最大，进而可求出离心率的取值范围．解答：解：由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）
∵
∴∴
，∴
=x2-c2+y2=-c2+y2=
当y=0时
取到最大值a2-c2，即c2≤a2-c2≤3c2，∴
，∴
．故椭圆m的离心率e的取值范围 ．故选B．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
.
=1（a＞b＞0）的离心率为
，
,则椭圆方程为（ ）
=1
=1
=1
=1
=1（a>b>0）上的两点，已知向量m(
) ,n(
),若m·n=0且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点：
如图，椭圆
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
．
如图，椭圆
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
．