题目内容
设二项式
展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n=________，展开式中常数项的值为________．
3 3
分析：给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和P；利用二项式系数和公式求出S，代入已知的等式，解方程求出n的值．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．
解答：令二项式中的x为1得到各项系数之和P=4n
又各项二项式系数之和S=2n
∵P+S=72
∴4n+2n=72
解得n=3
所以二项式=
其展开式的通项为
令
得k=1
所以展开式中常数项的值为3
故答案为：3；3
点评：本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n．
分析：给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和P；利用二项式系数和公式求出S，代入已知的等式，解方程求出n的值．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．
解答：令二项式中的x为1得到各项系数之和P=4n
又各项二项式系数之和S=2n
∵P+S=72
∴4n+2n=72
解得n=3
所以二项式
=其展开式的通项为
令
得k=1所以展开式中常数项的值为3
故答案为：3；3
点评：本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n．
练习册系列答案
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