Question

已知函数f（x）=2sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析：（1）按三角函数周期公式直接求解；
（2）把f（x）=2带入，解三角函数2=2sin2x；
（3）根据正弦函数的单调性进行分析；

解答：解：（1）T=

2π

2

=π…4分
（2）∵f（x）=2
∴2=2sin2x
即sin2x=1
∴2x=

π

2

+2kπ    k∈Z
x=

π

4

+kπ     k∈Z…9分
（3）函数f（x）=2sin2x的单调递减区间为2x∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]     k∈Z
即x∈[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]    k∈Z…14分

点评：考查了三角函数的基本性质，属于基础题．