Question

设，其中a为正实数。
（1）当时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围。

Answer 1

解：对f（x）求导得
①
（1）当时，若f'（x）=0，则4x²-8x+3=0，
解得
结合①，可知

所以，是极小值点，是极大值点。
（2）若f（x）为R上的单调函数，则f'（x）在R上不变号
结合① 与条件a>0，知ax²-2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a²- 4a=4a（a-1）≤0，
由此并结合a>0，知0＜a≤1。