Question

已知为R上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为 

A．1

B．2

C．

D．或

Answer 1

C

解：
解：∵当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，
∴[xf′(x)+f(x)]/x＞0
要求关于x的方程f(x)+1/x=0的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数
令F（x）=xf（x）+1
当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增
当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减
而y=f（x）为R上的连续可导的函数
∴xf（x）+1=0无实数根