题目内容

抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b（k≠0）有两个公共点，其横坐标分别是x1，x2；而直线y=kx+b与x轴焦点的横坐标是x3，则x1，x2，x3之间的关系是（　　）
A、x3=x1+x2
B、x3=
1
x1
+
1
x2
C、x1x3=x1x2+x2x3
D、x1x2=x1x3+x2x3
分析：分别求出x1，x2，x3，进而可得它们之间的关系．
解答：解：由题意x3=-
b
k
，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0，∴x1 +x2=
k
a
，x1x2=-
b
a
，∴
1
x1
+
1
x2
=-
k
b
，∴x1x2=x1x3+x2x3，
故选D．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查坐标之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=
 
．
抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程是
 
．
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则
1
p
+
1
q
=
 
．
（2006•东城区二模）已知抛物线y=ax2（a≠0）的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，那么焦点坐标为
（0，
1
8
）
（0，
1
8
）
，梯形PQRF的面积为
16
19
16
19
．

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