Question

给定矩阵A=

1 2 -1 4

，B=

5 3

；求A⁴B．

Answer 1

设A的一个特征值为λ，由题知

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=0
（λ-2）（λ-3）=0     λ₁=2，λ₂=3
当λ₁=2时，由

1 2 -1 4

x y

=2

x y

，得A的属于特征值2的特征向量α₁=

2 1

当λ₁=3时，由

1 2 -1 4

x y

=3

x y

，得A的属于特征值3的特征向量α₂=

1 1

由于B=

5 3

=2

2 1

+

1 1

=2α₁+α₂
故A⁴B=A⁴（2α₁+α₂）=2（2⁴α₁）+（3⁴α₂）=32α₁+81α₂
=

64 32

+

81 81

=

145 113