题目内容
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列
是首项为1，公差为1的等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
，若不等式
对任意n∈N*都成立， 求实数L的取值范围。
是首项为1，公差为1的等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
，若不等式对任意n∈N*都成立， 求实数L的取值范围。 解：（1）∵数列
是首项为1，公差为1的等差数列，
∴
，
∴
，
当n=1时，
；当n≥2时，
，
又
适合上式，
∴
.
（2）
，
∴
，
故要使不等式
对任意n∈N*都成立，
即
对任意n∈N*都成立，
得
对任意n∈N*都成立，
令
，则
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴实数L的取值范围为
.
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