Question

已知等比数列{a_n}，a₁=4，S_n为其前n项和，S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）b_n=na_n+2，求数列{a_n}的前项和T_n．

Answer 1

分析：（1）把等比数列的求和公式代入且2S₂=S₃+S₄进而求得q，再根据等比数列通项公式即得．
（2）根据（1）中求得的q，代入等比数列通项公式公式，进而得到b_n的通项公式，最后利用错位相减法求得进而数列{a_n}的前项和T_n，进而得出结论．

解答：解：（1）由题意知2S₂=S₃+S₄
∴a₃+a₃+a₄=0，⇒2a₃+qa₃=0
∵a₃≠0，q
∴得 q=-2，
∴a_n=4×（-2）^n-1=（-2）^n-1；
（2）由（1）得：∴b_n=n（-2）^n-1+2，
∴Tn=b₁+b₂+…+bn=1（-2）^1-1+2+2（-2）^2-1+2+…+n（-2）^n-1+2
=2n+

4[1-(-2) n]

9

-

n(-2) n-2

3

∴数列{a_n}的前项和T_n为：2n+

4[1-(-2) n]

9

-

n(-2) n-2

3

点评：本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和公式的运用．等比数列的公式教为复杂，应加强记忆．