Question

在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为

2

2

、

3

2

、

6

2

，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A．2π

B．4 6 π

C．6π

D．24π

Answer 1

三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为

2

2

、

3

2

、

6

2

，
∴

1

2

AB•AC=

2

2

，

1

2

AD•AC=

3

2

，

1

2

AB•AD=

6

2

∴AB=

2

，AC=1，AD=

3

∴球的直径为：

2+1+3

=

6

∴半径为

6

2

∴三棱锥外接球的表面积为4π×

6

4

=6π
故选C．