Question

（2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=ab^x+c（b＞0，b≠1），x∈[0，+∞），若其值域为[-2，3），则该函数的一个解析式可以为f（x）=

-5(

1

2

)x+3（满足0＜b＜1的b均可）

．

Answer 1

分析：由题设条件知：当x=0时，f（0）=a+c=-2，当x→+∞时，b^x→0，f（x）→c=3，解得a=-5，c=3，0＜b＜1．

解答：解：∵f（x）=ab^x+c（b＞0，b≠1），x∈[0，+∞），其值域为[-2，3），
∴当x=0时，f（0）=a+c=-2，
当x→+∞时，b^x→0，f（x）→c=3，
解得a=-5，c=3，0＜b＜1，
∴f（x）=-5(

1

2

)x+3（满足0＜b＜1的b均可）．
故答案为：-5(

1

2

)x+3（满足0＜b＜1的b均可）．

点评：本题考查指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．