题目内容
已知函数f（x）=sinx+cosx，下面结论正确的是（ ）
分析：由两角和与差的正弦将f（x）=sinx+cosx转化为：f（x）=
sin（x+
），即可对逐个选项逐一判断．
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵f（x）=sinx+cosx=
sin（x+
），
∴f（x）的最小正周期为2π，最大值为
，故可排除A，B；
又f（x）的图象的对称轴方程为：x=kπ+
（k∈Z），故可排除C；
由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
（k∈Z），
可得f（x）的递增区间为[2kπ-
，2kπ+
]（k∈Z），
显然，[0，
]?[2kπ-
，2kπ+
]（k∈Z），
∴函数f（x）在区间[0，
]上单调递增，故D正确．
故选D．
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期为2π，最大值为
| 2 |
又f（x）的图象的对称轴方程为：x=kπ+
| π |
| 4 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
可得f（x）的递增区间为[2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
显然，[0，
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）在区间[0，
| π |
| 4 |
故选D．
点评：本题考查两角和与差的正弦的性质，考查利用正弦函数的性质综合分析判断的能力，属于中档题．
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