题目内容

已知 $数学公式$ ，函数f（x）=-4 $数学公式$ ，其图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的单调递增区间．

解：（1） $\text{[math]}$ -2=1-cos（2ωx+2?）．
由题意知 T= $\text{[math]}$ ，
又图象过A，则 $\text{[math]}$ ，sin2?= $\text{[math]}$ ，
又0＜?＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
（2）由2kπ≤ $\text{[math]}$ ≤2kπ+π，得4k- $\text{[math]}$ （k∈Z），
∴递增区间为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）利用向量的数量积化简函数的表达式，通过周期求出ω，图象经过点求出?，得到函数f（x）的表达式；
（2）利用余弦函数的单调减区间直接求出f（x）的单调递增区间．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力，常考题型．

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