Question

在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．
解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，
∴根据余弦定理可知BC=
由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系
∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，），F（0，）
则=（-1，），=（-1，）
∴=1+=
故选A．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．