Question

求过点P（-5，-4）且满足下列条件的直线方程：
（1）和直线x-3y+4=0垂直；
（2）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍．

Answer 1

分析：（1）设和直线x-3y+4=0垂直的直线方程为 3x+y+c=0，把点P（-5，-4）代入可得c=19，从而得到所求直线方程．
（2）由题意得直线x-3y+4=0的斜率k=

1

3

，设其倾斜角为α，则 tanα=

1

3

，且所求直线l₁的倾斜角为2α，故所求直线的斜率为 tan2α，由二倍角的正切公式求得tan2α 的值，
用点斜式求直线方程，并化为一般式．

解答：解：（1）设和直线x-3y+4=0垂直的直线方程为 3x+y+c=0，把点P（-5，-4）代入可得-15-4+c=0，故 c=19，
故所求直线方程为 3x+y+19=0．
（2）由题意得直线x-3y+4=0的斜率k=

1

3

，设其倾斜角为α，则 tanα=

1

3

，且所求直线l₁的倾斜角为2α，
故所求直线的斜率为 tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，
则所求直线方程为y-(-4)=

3

4

[x-(-5)]，即3x-4y-1=0．

点评：本题主要考查用点斜式求直线方程，用待定系数法求直线的方程，两直线平行、垂直的性质，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．