题目内容
已知函数f(x)=
x3+ax2-2ax+3有极值，则实数a的取值范围为 ．
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分析：根据函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．
解答：解：∵f(x)=
x3+ax2-2ax+3，
∴f′（x）=x2+2ax-2a，
∵函数f(x)=
x3+ax2-2ax+3有极值，
∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2+8a＞0
∴a＞0或a＜-2
∴a的取值范围是a＞0或a＜-2．
故答案为：a＞0或a＜-2．
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∴f′（x）=x2+2ax-2a，
∵函数f(x)=
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∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2+8a＞0
∴a＞0或a＜-2
∴a的取值范围是a＞0或a＜-2．
故答案为：a＞0或a＜-2．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
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