Question

双曲线的两个焦点为F₁，F₂，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：在△PF₁F₂中，=，于是=①，结合题意=②，由①②即可求得双曲线离心率的取值范围．
解答：解：依题意，不妨设P点为双曲线的右支上的一点，F₁为左焦点，F₂为右焦点，在△PF₁F₂中，由正弦定理得：=，
∴=①，
又=，
∴=②
由①②得：=，由假设可知|PF₁|＞|PF₂|，
∴=，由双曲线的定义知=，
∴|PF₂|=，由题意知|PF₂|≥c-a，
∴≥c-a，即c²-2ac-a²≤0，
∴1＜≤1+．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，求得=是关键，也是难点，考查分析转化解决问题的能力，属于难题．