题目内容
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为g（x），若对任意实数x，都有g（x）+g（-x）=0，则f（θ）等于（ ）
| A、1 | B、-1 | C、0 | D、1或-1， |
分析：要求f（θ），先要求出θ的值，方法是求出f（x）的导函数g（x），然后利用g（x）+g（-x）=0求出θ，代入f（x）中求出即可．
解答：解：由题得g（x）=cos（x+θ）-sin（x+θ），
因为g（x）+g（-x）=0，
所以cos（x+θ）-sin（x+θ）+cos（-x+θ）-sin（-x+θ）=0
而cos（x+θ）+cos（-x+θ）-[sin（x+θ）+sin（-x+θ）]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos（θ+x）=0，
所以θ+x=kπ+
即θ═kπ+
-x
所以f（θ）=sin（kπ+
）+cos（kπ+
）=1+0=1
故选A．
因为g（x）+g（-x）=0，
所以cos（x+θ）-sin（x+θ）+cos（-x+θ）-sin（-x+θ）=0
而cos（x+θ）+cos（-x+θ）-[sin（x+θ）+sin（-x+θ）]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos（θ+x）=0，
所以θ+x=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以f（θ）=sin（kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故选A．
点评：此题是一道综合题，要求学生会求函数的导数，会根据三角函数值求角度．要求学生掌握知识要全面．
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