题目内容
若对于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3| 3 | abc |
| 1 |
| x |
分析：注意到等号成立的条件，先将不等式的左侧中的
平均分成
+
，再使用基本不等式a+b+c≥3
化简整理后，即可得到要证的结论．
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2x |
| 3 | abc |
解答：证明：因为32x2+
=32x2+
+
x为正实数，由平均不等式可得，
32x2+
+
≥3
=6，
等号成立的条件为32x2=
，得x=
．
则当x＞0时，32x2+
的最小值为6，
故答案为：6．
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2x |
x为正实数，由平均不等式可得，
32x2+
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2x |
| 3 | 32x 2×
| ||||
等号成立的条件为32x2=
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 4 |
则当x＞0时，32x2+
| 1 |
| x |
故答案为：6．
点评：本题使用了基本不等式：若对于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3
，当且仅当a=b=c时取等号，要特别注意等号成立的条件．属于基础题．
| 3 | abc |
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，当且仅当a=b=c时取等号．则当x＞0时，
的最小值为 ．