题目内容

已知P是椭圆
x2
100
+
y2
36
=1上的一点，若P到椭圆右准线的距离是
17
2
，则点P到左焦点的距离是（　　）
A、
16
5
B、
66
5
C、
75
8
D、
77
8
分析：根据P到椭圆右准线的距离，得到P到椭圆右焦点的距离，进而根据椭圆的定义可得：点P到左焦点的距离．
解答：解：因为P到椭圆右准线的距离是
17
2
，
所以P到椭圆右焦点的距离是
34
5
，
根据椭圆的定义可得：P到椭圆右焦点的距离+点P到左焦点的距离=2a=20，
所以点P到左焦点的距离为
66
5
．
故选B．
点评：焦距此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质，即P到椭圆右焦点的距离/P到椭圆右准线的距离=离心率e．
练习册系列答案
相关题目
下列五个命题，其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．
已知FΘ，FΡ是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PFΘ⊥x轴，|FΘA|=
10
+
5
，则此椭圆的方程是
x2
10
+
y2
5
=1
x2
10
+
y2
5
=1
．
下列五个命题，其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．

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