题目内容
已知等差数列{an}的首项a1＞0，公差d＞0，前n项和为Sn，设m，n，p∈N*，且m+n=2p（1）求证：Sn+Sm≥2Sp；
（2）求证：Sn•Sm≤（Sp）2；
（3）若
．
【答案】分析：（1）由等差数列前n项和公式可得
，代入Sn+Sm，利用m+n=2p可证
（2）由等差数列前n项和公式可得
，代入SnSm，利用m+n=2p可证
（3）由（2）可得
，从而有
，再利用（1）的结论可证．
解答：证明：（1）由等差数列前n项和公式可得
，∴Sn+Sm=
=
2Sp
（2）SnSm=
，∴SnSm≤（Sp）2
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及不等式的基本性质，考查等价转化思想，属于中档题．
，代入Sn+Sm，利用m+n=2p可证（2）由等差数列前n项和公式可得
，代入SnSm，利用m+n=2p可证（3）由（2）可得
，从而有，再利用（1）的结论可证．解答：证明：（1）由等差数列前n项和公式可得
，∴Sn+Sm==2Sp（2）SnSm=
，∴SnSm≤（Sp）2点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及不等式的基本性质，考查等价转化思想，属于中档题．
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