题目内容

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的图象的一个最高点为(2,),由这个最高点到相邻最低点,图象与x轴交于点(6,0),试求这个函数的解析式.

解:已知函数最高点为(2,),所以A=.

又由题意知从最高点到相邻最低点时与x轴相交于点(6,0),而最高点与此交点沿横轴方向的距离正好为个周期长度,

所以=6-2=4,即T=16.

所以ω=.

所以y=sin(x+φ).

将点(6,0)的坐标代入,有sin(×6+φ)=0.

所以sin(+φ)=0.

又因为|φ|＜,所以φ=.

所以函数的解析式为y=sin(x+).

练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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