Question

已知曲线C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）。从点P（-1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n＞0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n），
（1）求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
（2）证明：。

Answer 1

（1）解：设直线l_n：，
联立得，
则，
∴
，
∴；
（2）证明：∵，
，
∴，
由于，
可令函数，
令，
给定区间，则有f′（x）＜0，
则函数f（x）在上单调递减，
∴f（x）＜f（0）=0，
即在恒成立，
又，
则有。