题目内容

已知函数 $数学公式$ 是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若对任意x∈R⁺不等式 $数学公式$ 恒成立，求实数m的范围．

解：（1）由题意，f（-x）=-f（x），
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴a=-1；
（2） $\text{[math]}$ 在R上为减函数，证明如下：
设x₁＜x₂，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵x₁＜x₂，∴ $\text{[math]}$ ＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在R上为减函数；
（3）不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，等价于 $\text{[math]}$
∵f（x）在R上为减函数
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵x＞0，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴0≤m≤ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用奇函数的定义，列出等式，即可求实数a的值；
（2）化简函数，求得函数的单调性，再利用定义进行证明；
（3）先化为具体不等式，再分离参数求最值，即可求实数m的范围．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查恒成立问题，确定函数的单调性，转化为具体不等式是关键，属于中档题．

练习册系列答案

一课二读系列答案

中考专辑全真模拟试卷系列答案

全品小升初三级特训系列答案

1加1轻巧夺冠课堂直播系列答案

口算题卡新疆青少年出版社系列答案

芒果教辅小学生毕业系统总复习系列答案

初中毕业班系统总复习系列答案

中考信息猜想卷仿真临考卷系列答案

走进名校小学毕业升学模拟测试卷系列答案

初中毕业中考水平测试系列答案

相关题目

已知函数f(x)=loga

，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=loga

在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)=loga

恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥2，且n∈N^*时，试比较a^{f（2）+f（3）+…+f（n）}与2ⁿ-2的大小．

已知函数h（x）=2^x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函数，g（x）是奇函数．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）证明：f（x）是（0，+∞）上的单调增函数；
（3）设F（x）=4a•[g（x）+2^-x-1]+4^x+1，x∈[0，2]，讨论F（x）的最大值．

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x²，则f（e）=e²-1
③已知函数f（x）=4x²+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数的值域．

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数的值域