题目内容

如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为（　　）
A、an=-2n+3
B、an=n2-3n+1
C、an=
1
2n
D、an=1+log2n
分析：把每个数列的通项公式看关于做n的函数，利用函数的单调性判断数列的单调性即可．
解答：解：A选项是n的一次函数，一次系数为-1∴为递减数列
B选项是n的二次函数，且对称轴为n=
3
2
∴第一，二项相同．
C是n的指数函数，且底数为
1
2
，是递减数列
D是n的对数函数，且底数为2，是递增函数．
故选D
点评：本题考查了数列的函数特性，注意每种函数的单调性的判断．
练习册系列答案
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如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{bn}的前n项和Sn=
n2
•a；
（3）已知有穷等差数列{cn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，试判断数列{cn}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n0和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．
如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列bn的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列bn是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．
如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{bn}的前n项和；
（3）已知有穷等差数列{cn}的项数是n（n≥3），所有项之和是B，试判断数列{cn}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．
如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{bn}的前n项和；
（3）已知有穷等差数列{cn}的项数是n（n≥3），所有项之和是B，试判断数列{cn}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．
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