题目内容

设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，其中0＜α＜β＜π，若 $数学公式$ ，则β-α=________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，利用向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ ；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程求出 $\text{[math]}$ ，求出两个角的差．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =cos（β-α）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即cos（β-α）=0；
又有0＜α＜β＜π，
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查向量模的坐标公式、向量的数量积公式、向量模的平方等于向量的平方．

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