题目内容

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？

解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A（1分）
因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，
所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是 $\text{[math]}$ ．（3分）
顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，
根据互斥事件的概率，有 $\text{[math]}$ ，（6分）
所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是 $\text{[math]}$ ．

（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B（7分）
因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元，
第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间可以表示为：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，（9分）
即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为 $\text{[math]}$ ．（10分）
而乙获得优惠券金额不低于20元，是指x+y≥20，
所以事件B中包含的基本事件有6个，（11分）
所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为 $\text{[math]}$ （13分）
答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）设“甲获得优惠券”为事件A，因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，故本小题利用几何概型求解即可．
（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元，
第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间可以表示为：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，是有限个，故本小题适用古典概型求解．
点评：本题主要考查了古典概型、几何概型．古典概型用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．