Question

【题目】设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为 ， 则实数a的值为（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】①若1≤m＜n，则f（x）=﹣logax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n= ，
又∵n﹣m的最小值为 ， ∴ ， 及0＜a＜1，当等号成立时，解得a= ．
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=logax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，
又∵n﹣m的最小值为 ， ∴ ， 及0＜a＜1，当等号成立时，解得a= ．
③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．
故选B．
【考点精析】掌握对数函数的单调区间是解答本题的根本，需要知道a变化对图象的影响：在第一象限内,a越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高．